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狼人殺 vs 血染鐘樓的數學底層設計

Summary

@zzz6519003 深度分析兩款社交推理遊戲的數學基礎：狼人殺 vs 血染鐘樓 (Blood on the Clocktower, BOTC)。

共同數學基礎： 概率論、博弈論、貝葉斯推理、離散馬爾可夫過程

一、狼人殺的數學

  1. 胜率配置公式： 最優狼數 m ≈ √n / 2（n=總人數）。12人局 √12≈3.46，所以標準配3狼。建模為離散時間純死亡馬爾可夫過程。
  2. 貝葉斯概率更新： 初始先驗概率（如12人局陌生人是狼=3/11），每輪發言/投票/死亡後用貝葉斯公式修正後驗 → 就是「盤票型、排狼坑」
  3. 納許均衡： 純隨機行動下，隨機刀人+隨機投票是最優混合策略；悍跳預言家、深水隱狼都是混合策略均衡應用
  4. 圖論： 玩家為節點、投票站隊為連線，用圖論找派系聚類定位狼人陣營

二、血染鐘樓 BOTC（設計師 Steven Medway 用數學做平衡）

  1. 基礎勝率校準： 好人純靠運氣勝率被控制在 45%~55%
  2. 高階混合策略均衡： 如惡魔最優撒謊概率僅約 2.7%，好人需在 25% 場景下選擇處決
  3. 多層貝葉斯反推： BOTC 有酒鬼、間諜、下毒者等輸出虛假信息的角色 → 需嵌套貝葉斯推理，邏輯門檻遠高於狼人殺
  4. 說書人動態平衡： 本質是修正概率權重把失衡勝率拉回均衡區間

核心差異

  • 狼人殺：數學定初始配置，單層概率推理，情緒發言弱化數學作用
  • 血染鐘樓：全流程數學約束，多層概率閉環，人為情緒干擾更小

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